Sbírka řešených úloh

Neznámé sloučeniny

Úloha číslo: 340

• Nápověda

  Ze zadaných údajů určete nejprve molární hmotnosti obou sloučenin.

  Potom pomocí soustavy dvou rovnic dopočítejte molární hmotnosti neznámých prvků a pomocí nich je dohledejte v tabulkách.

• Rozbor

  Vzhledem k tomu, že víme, jaké látkové množství (= „kolik molů“) odpovídá jednomu kilogramu každé látky, můžeme odtud spočítat jejich molární hmotnosti. Pomocí známých souhrnných vzorců sestavíme dvě rovnice, ve kterých budou dvě neznámé – hledané molární hmotnosti prvků X a Y. Soustavu rovnic vyřešíme a podle molárních hmotností dohledáme v tabulkách, o které prvky se jedná.

• Řešení

  Nejprve si určíme molární hmotnosti obou sloučenin:

  \[M_\mathrm{m1}\,=\,\frac{m}{n_1}\,=\,\frac{1\,\mathrm{kg}}{35{,}71\,\mathrm{mol}}\,=\,0{,}028 \,\mathrm{kg\,mol}^{-1},\] \[M_\mathrm{m1}\,=\,28\,\mathrm{g\,mol}^{-1} \hspace{20px} \Rightarrow \hspace{20px} A_r\mathrm{(XY)}\,=\,28.\]

   

  \[M_\mathrm{m2}\,=\,\frac{m}{n_2}\,=\,\frac{1\,\mathrm{kg}}{22{,}73\,\mathrm{mol}}\,=\,0{,}044 \,\mathrm{kg\,mol}^{-1},\] \[M_\mathrm{m2}\,=\,44\,\mathrm{g\,mol}^{-1} \hspace{20px} \Rightarrow \hspace{20px} A_\mathrm{r}\mathrm{(XY_2)}\,=\,44.\]

  Víme, že molární hmotnost v g mol^-1 se číselně rovná bezrozměrné relativní molekulové hmotnosti. Sestavíme tedy rovnice pro výpočet relativních molekulových hmotností obou sloučenin pomocí relativních atomových hmotností prvků X a Y:

  \[A_\mathrm{r}\mathrm{(XY)} \,=\,A_\mathrm{r}\mathrm{(X)} \,+\, A_\mathrm{r}\mathrm{(Y)},\] \[A_\mathrm{r}\mathrm{(XY_2)}\,=\, A_\mathrm{r}\mathrm{(X)} \,+\, 2 A_\mathrm{r}\mathrm{(Y)}.\]

  Dosadíme zadané hodnoty a neznámé relativní atomové hmotnosti obou prvků označíme pro přehlednost x a y:

  \[x \,+\, y \,=\, 28,\] \[x \,+\, 2y \,=\, 44.\]

  Jedná se o jednoduchou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Jestliže od druhé rovnice odečteme první, dostaneme:

  \[(x \,+\, 2y) - (x \,+ \,y) \,=\, 44\,-\, 28,\] \[y \,=\, 16\]

  a z první rovnice dostáváme:

  \[x \,=\, 28 \,-\, y \,=\, 28 \,-\, 16 \,=\, 12.\]

  Relativní atomovou hmotnost 12 má uhlík a 16 atomární kyslík.

• Odpověď

  Neznámými prvky jsou uhlík a kyslík a sloučeninami oxid uhelnatý CO a oxid uhličitý CO₂.