Vysokoškolská úloha
 
Úloha řešená úvahou
Úloha řešená úvahou
Úloha řešená úvahou
Úloha řešená úvahou
Úloha řešená úvahou
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Multimediální encyklopedie fyziky
 
Zaslat komentář k úloze
 

Osmotický tlak

Úloha číslo 461

Ve vodě o objemu 1 l je při teplotě 293,15 K rozpuštěn chlorid sodný o hmotnosti 3 g. Určete, jaký by byl osmotický tlak, kdyby nedošlo k disociaci (tj. kdyby se chlorid sodný ve vodě choval jako slabý elektrolyt).

  • Nápověda

    Osmotický tlak souvisí se snahou rozpouštědla pronikat přes polopropustnou membránu a vyrovnávat koncentraci roztoku tak dlouho, dokud nebude dosažena osmotická rovnováha. Částice rozpuštěné látky (v našem případě chloridu sodného) přes membránu pronikat nemohou. Celý proces má za následek výrazné zvýšení hladiny u roztoku. Toto zvýšení hladiny působí proti gravitaci a je dáno právě osmotickou silou.

    K výpočtu osmotického tlaku pos použijte vztah

    \[p_{os}=cRT,\]

    kde c je molární koncentrace rozpuštěného chloridu sodného, R molární plynová konstanta a T termodynamická teplota.

    Molární koncentraci chloridu sodného však neznáme. Rozmyslete si, jak ji můžeme vyjádřit pomocí zadaných veličin.

    • Molární koncentraci c lze vypočítat jako podíl látkového množství n chloridu sodného a objemu V:

      \[c=\frac{n}{V}.\]

      Jak bude vypadat vzorec pro látkové množství chloridu sodného, máme-li zadanou jeho hmotnost m?

     

  • Zápis
    T = 293,15 K teplota vody
    V = 1 l = 0,001 m3 objem vody při teplotě T
    m = 3 g = 0,003 kg hmotnost rozpuštěného NaCl
    pos = ? osmotický tlak

    Z tabulek:

    Mm = 58 g mol−1 = 0,058 kg mol−1 molární hmotnost NaCl
    R = 8,31 J mol−1 K−1 molární plynová konstanta
  • Rozbor

    Při výpočtu použijeme vztah, který říká, že je osmotický tlak přímo úměrný termodynamické teplotě a molární koncentraci roztoku.

    Molární koncentraci určíme jako podíl látkového množství chloridu sodného a objemu. K výpočtu látkového množství využijeme hmotnost chloridu sodného a jeho molární hmotnost.

  • Řešení

    Při výpočtu osmotického tlaku pos vyjdeme ze vzorce

    \[p_{os}=cRT,\]

    kde c je molární koncentrace rozpuštěné látky, R molární plynová konstanta a T termodynamická teplota.

    Molární koncentrace c, kterou neznáme, je dána podílem látkového množství n chloridu sodného a objemu V:

    \[c=\frac{n}{V}.\]

    Látkové množství chloridu sodného sice také explicitně zadáno nemáme, můžeme jej však snadno spočítat ze známé hmotnosti m a molární hmotnosti Mm této látky. Platí:

    \[n=\frac{m}{M_{m}}.\]

    Po dosazení dostáváme pro osmotický tlak vztah

    \[p_{os}=cRT=\frac{mRT}{M_{m}V}.\]
  • Číselné dosazení
    \[p_{os}=\frac{mRT}{M_{m}V}=\frac{0{,}003\cdot{8{,}31}\cdot293{,}15}{0{,}058\cdot{0{,}001}}\,\mathrm{Pa}\] \[p_{os}\dot{=}126\,004\,\mathrm{Pa}\dot{=}126\,\mathrm{kPa}\]
  • Odpověď

    Osmotický tlak je za daných předpokladů zhruba 126 kPa.

  • Komentář

    Ve skutečnosti uvedený výpočet není příliš přesný, protože chlorid sodný se ve vodě chová jako silný elektrolyt, a proto pro něj uvedený vzorec neplatí.

http://fyzikalniulohy.cz/
Aktualizováno: 28. 7. 2013
V případě problémů se obraťte na správce sbírky.