Změna hustoty stříbra s teplotou

Úloha číslo: 473

Jak se změní hustota stříbra, která při teplotě 80 °C je 10 460 kg m−3, ochladíme-li stejný kousek stříbra na teplotu 18 °C? Součinitel objemové roztažnosti stříbra je 5,7·10−5 °C−1.

  • Nápověda

    Uvědomte si, jak je definovaná hustota a co se stane s objemem a hmotností stříbra, když jej ochladíme.

  • Rozbor

    Hustota látky je definovaná jako podíl hmotnosti a objemu tělesa z dané látky. Při ochlazení na nižší teplotu se hmotnost tělesa nezmění, ale zmenší se jeho objem. To znamená, že se zvýší hustota. Pro změnu objemu při nižší teplotě využijeme vztahu pro objemovou teplotní roztažnost, který dosadíme do vztahu pro hustotu.

  • Zápis

    t1 = 80 °C  počáteční teplota stříbra
    t2 = 18 °C  teplota stříbra po ochlazení
    β = 5,7·10−5 °C−1 teplotní součinitel objemové roztažnosti stříbra
    ρ1 = 10 460 kg m−3 hustota stříbra při teplotě t1
    ρ2 = ? hustota stříbra při teplotě t2
  • Řešení

    Propojením vztahu pro teplotní objemovou roztažnost V = V0(1 + βΔt) a definičního vztahu pro hustotu ρ = m/V dostáváme

    \[\rho_2=\frac{m}{V_2}=\frac{m}{V_1\left(1+\beta\mathrm{\Delta}t\right)}=\frac{\rho_1}{1+\beta\mathrm{\Delta}t}=\frac{\rho_1}{1+\beta\left(t_2-t_1\right)}\,.\]

    Číselné dosazení:

    \[\rho_2=\frac{\rho_1}{1+\beta\left(t_2-t_1\right)}=\frac{10\,460}{1+5{,}7\cdot{10^{-5}}\left(18-80\right)}\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\] \[\rho_2\dot=10\,500\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\]
  • Odpověď

    Hustota stříbra po ochlazení je asi 10 500 kg m−3.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze